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Una forma práctica de ver qué valores forman el conjunto $A$ es plantear las condiciones en la recta real y ver qué valores de $x$ cumplen con ambas condiciones: $2 < x \leq 4$
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
a) Dar dos números que pertenezcan al conjunto $A$ y dos que no pertenezcan.
a) Dar dos números que pertenezcan al conjunto $A$ y dos que no pertenezcan.
(i) $A=\{x \in \mathrm{R} /-2<x \leq 4\}$
(ii) $A=\left\{x \in \mathrm{R} / x^{2}>5\right\}$
Respuesta
i.
El objetivo de este ejercicio es simplemente que entiendas qué es un conjunto numérico. Más adelante vamos a aprender a factorizar expresiones, a resolver las desigualdades, vamos a aprender qué es el valor absoluto, etc. para hallar los valores del conjunto A.
Para el conjunto $A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}$, estamos buscando números reales que sean mayores que $-2$ y menores o iguales a $4$.
Dos números que pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $0$, porque $-2 < 0 \leq 4$
2. El $4$, porque $-2 < 4 \leq 4$
Dos números que no pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $-3$, porque $-3 \leq -2$
2. El $5$, porque $5 > 4$
Ahí ya terminó el ejercicio, pero mirá qué bello adelanto de lo que se viene te muestro acá:
Los valores que serán solución son aquellos que son mayores que 2 y menores e iguales a 4 simultáneamente. Así que vamos a representar ambas condiciones y ver qué valores cumplen las dos (gráficamente es es donde se intersecan):
Se interesecan en el intervalo $(2; 4]$, es decir que el conjunto A estará formado por los valores de $x \in (-2; 4]$.
ii.
Para el conjunto $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}$, estamos buscando números reales cuyos cuadrados sean mayores que $5$.
Dos números que pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $3$, porque $3^2 = 9 > 5$.
2. El $-3$, porque $(-3)^2 = 9 > 5$
Dos números que no pertenecen al conjunto $A$ son:
1. El $2$, porque $2^2 = 4 \leq 5$.
2. El $-2$, porque $(-2)^2 = 4 \leq 5$